Estudio teórico de la criticalidad cuántica en fermiones pesados.

 

Directores: Pablo Roura y Verónica Vildosola

 

 

La teoría de líquidos de Fermi describe las excitaciones  de baja energía en metales en términos de cuasi-partículas que tienen los mismos números cuánticos que los electrones libres pero portan una masa efectiva mayor debido a las interacciones. En algunos materiales esta renormalización de la masa es muy intensa (puede llegar a ser mil veces mayor!) y es así como surge el término de “fermiones pesados".  El comportamiento de los fermiones pesados existe en sistemas que contienen electrones f, típicamente en compuestos de Cerio, Yterbio o Uranio.

 

Un fenómeno interesante que surge cuando una impureza magnética es embebida en un metal es el denominado efecto Kondo.  Por debajo de cierta temperatura característica, TK, el momento magnético de la impureza es apantallado por los electrones del mar de conducción conformando un estado singlete (no magnético). Esta interacción entre electrones localizados e itinerantes se ve reflejada en un mínimo en la resistividad con su  posterior aumento cuando T tiende a cero y además en la aparición de una resonancia en la densidad de estados en el nivel de Fermi [1].

Extender esta visión al caso de muchas impurezas en una red es un primer paso en la comprensión del comportamiento de fermiones pesados.  

 

Existen muchos ejemplos de fermiones pesados que no se comportan como líquidos de Fermi (non-Fermi liquids, NFL), presentando un comportamiento anómalo en las propiedades termodinámicas de baja temperatura. Las características NFL en los fermiones pesados han sido frecuentemente asociadas a la cercanía de un punto crítico cuántico (PCC) en el diagrama de fases.

El PCC es una singularidad  en donde una transición de fase de segundo orden es llevada a temperatura cero controlando parámetros no térmicos como la presión, el campo magnético o mediante aleaciones [2]. Es decir, es una transición de fase que no surge de fluctuaciones térmicas sino cuánticas. Un ejemplo de este último caso son las aleaciones cúbicas CeIn3-xSnx, en las cuales para x<0.7 el sistema es antiferromagnético. Este sistema es interesante porque posee una estructura crsitalina sencilla y, variando, la composición química, se controla las propiedades magnéticas y electrónicas. La temperatura de Néel, TN, varía continuamente de 10.2 K para x=0 hasta anularse en xc~0.7. También se ha observado un comportamiento NFL para el compuesto padre CeIn3 aplicando presión [3,4]. Estudiar las propiedades en el PCC es interesante, entre otras cosas,  porque estas últimas afectan las propiedades del sistema en las fases de alta temperatura.

 

Métodos de Cálculo

 

La Teoría de la Funcional de la Densidad (DFT) es un procedimiento variacional alternativo a la solución de la ecuación de Schroedinger, en el que la cantidad a optimizar es una funcional que relaciona la densidad electrónica con la energía del sistema.

El campo de la ciencia de materiales ha atestiguado un enorme progreso en las últimas décadas gracias a la implementación de DFT, la cual, hace posible el cálculo de las propiedades electrónicas de sólidos reales, sin la necesidad de ajustar parámetros [5]. Este tipo de cálculos son los denominados de primeros principios.

 

Especialmente, en muchos metales el desarrollo de DFT, como una teoría efectiva de una  partícula, en su Aproximación Local de la Densidad (LDA) u otras funcionales similares, ha permitido obtener con precisión el cálculo de la estructura de banda y la energía total del estado fundamental. Sin embargo, para una gama creciente de los materiales de interés, este método no es suficiente. Entre ellos están los llamados sistemas fuertemente correlacionados, donde la interacción de Coulomb domina la física de bajas energías. En la mayor parte de estos sistemas, hay una coexistencia entre los electrones más bien localizados (tipo d y/o f ) y electrones itinerantes (tipo s y p), que no puede ser descripta adecuadamente por LDA dado que usa el gas homogéneo de electrones como un sistema de referencia.

 

Si nos interesa estudiar los efectos de las correlaciones y las fluctuaciones cuánticas, a pesar de todas las ventajas que brinda DFT, así sola no es suficiente.  En este marco, ha surgido la llamada Teoría de Campo Medio Dinámico (DMFT) [6], desarrollada en últimos quince o veinte años como una teoría campo medio de muchos cuerpos que contempla completamente las fluctuaciones cuánticas locales resolviendo en forma autoconsistente un problema efectivo de una impureza embebida en un mar de conducción. DMFT permite estudiar en profundidad la transición metal-aislante y otras propiedades en modelos de redes de electrones fuertemente correlacionados.

Para adoptar esta teoría como una técnica para describir materiales en forma realista, DMFT debe ser integrada en el marco de métodos de estructura electrónica de primeros principios. Esto ha motivado, en los últimos años, a que dos comunidades bien diferentes, la de especialistas en técnicas de estructura de bandas y teóricos de sistemas fuertemente correlacionados, a trabajar en conjunto en un esfuerzo por desarrollar la primera versión de un método LDA+DMFT [7]. A pesar de que este emprendimiento conjunto está en una etapa temprana, la técnica LDA+DMFT se ha transformado en una de las áreas más activas en la física del estado sólido en los últimos años y ha sido aplicada con bastante éxito a varios materiales como los óxidos de metales de transición y materiales con electrones f.

 

La principal dificultad de DMFT es resolver el problema efectivo de la impureza. No es posible hacerlo en forma totalmente exacta. Sin embargo, hay varias técnicas que lo hacen con distinto nivel de aproximación y dependiendo del sistema en particular y del tipo de preguntas a responder conviene usar una u otra.

 

En este proyecto, proponemos utilizar las aproximaciones denominada non-crossing (NCA) y sus extensiones. La NCA es una  técnica diagramática no perturabativa que describe la formación de la resonancia de Kondo y puede ser aplicada sin mayor costo computacional a bajas temperaturas trabajando en el eje real, lo cual permite calcular sin problemas propiedades espectrales y termodinámicas. Por supuesto, estas técnicas tienen cierto grado de aproximación y deben ser limitadas a las más bajas temperaturas compatibles con la regla de suma de Friedel, no violando propiedades fundamentales del líquido de Fermi. Por ejemplo, la  técnica NCA asume que la correlación local U es infinita y la degeneración orbital N es grande. Es por eso que ha demostrado ser muy apropiada para compuestos de Ce e Yb, en donde tanto U como N son parámetros grandes, por supuesto en comparación con otras magnitudes del problema, como el ancho de banda o la hibridización. La extensiones de la NCA que consideran valores finitos de U, necesitan incluir correcciones de vértices (omitidas en la NCA) para poder describir las propiedades físicas por debajo de la temperatura Kondo (TK), dentro de estas técnicas consideraremos las denominadas UNCA y la one-crossing (OCA) [8].

En este proyecto proponemos combinar técnicas tipo NCA y sus extensiones en el esquema LDA+DMFT, lo cual nos permitirá describir la física de Kondo en forma realista en materiales con Ce o Yb que presentan un comportamiento tipo de fermiones pesados.

 

Propuesta de trabajo:

 

1) Estudio de la estructura bandas LDA de los sistemas CeIn3, CeSn3 y sus aleaciones.

 

   Calcular propiedades como la densidad de estados y comparar con experimentos fotoemisión para confirmar la necesidad de apelar a teoría más apropiadas para sistemas con correlaciones electrónicas importantes.

 

2) Resolver el modelo de una impureza Cerio en un mar de conducción (impureza de Anderson) utilizando modelos apropiados para los materiales del punto anterior.  

   

Usar y comparar varias técnicas diagramáticas NCA, UNCA, OCA.

   

3) Resolver con la teoría de campo medio dinámico (DMFT) el problema de muchos átomos de Cerio en una red cristalina.

 

Comparar la temperatura de Kondo obtenida de un problema de impureza con la escala de coherencia que surge de la DMFT.

 

4) Calcular la estructura electrónica de los materiales en cuestión haciendo un tratamiento adecuado de las correlaciones locales a través de la técnica DMFT. Tratamiento LDA+DMFT.

 

Tanto en el punto 3) y 4) se analizarán las propiedades de líquido de Fermi estudiando el comportamiento de la autoenergía  para frecuencias bajas al variar x en los compuesto CeIn3-xSnx.

 

 

Tiempos

El objetivo general de este proyecto es de largo plazo (apropiado para un doctorado). Sin embargo, puede ser llevado a cabo en diferentes etapas cumpliendo paso a paso con metas de corto plazo y comenzar con un trabajo Final de Licenciatura (carrera de grado).

 

Colaboraciones

Se preveen colaboraciones con  IFIR (Rosario), IBCAB (Bariloche) y  École Polytechnique (Paris, Francia).

 

 

Bibliografía

[1] The Kondo Problem to Heavy Fermions, Hewson, A C, CUP (Cambridge, 1997) ISBN 0521599474.

[2] P. Gegenwart, Q. Si and F. Steglich, Nat. Phys., vol. 4, p. 186, 2008.

[3] P. Pedrazzini et al., Eur. Phys. J. B, vol. 38, p. 445, 2004 y las referencias mencionadas aquí.

[4] R. Kuechler et al., Phys. Rev. Lett., vol.  96, p. 256403, 2006.

[5] R. O. Jones and O. Gunnarsson, Rev. Mod. Phys. 61, 689 (1989).

[6] A. Georges, G. Kotliar, W. Krauth, and M. Rozenberg, Rev. Mod. Phys. 68, 13 (1996); T. Pruschke, Adv. Phys. 42, 187 (1995).

[7] K. Held et al., Adv. Solid State Phys. 43, 267 (2003); S. Biermann, in Encyclopedia of Materials: Science and Technology (Ed. by J.Buschow, Elsevier, (2005).

[8] Pablo, Roura Bas, tesis doctoral, Modelo de la impureza de Anderson: soluciones diagramáticas yaplicaciones.